Question

如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，將紙片的一角沿過點B的直線折疊，使A落在MN上，落點記為A′，折痕交AD于點E，若M、N分別是AD、BC邊的中點，則A′N=    ；若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點（n≥2，且n為整數），則A′N=    （用含有n的式子表示）．

Answer 1

【答案】分析：先根據勾股定理求出A′N的長，根據軸對稱圖形分析．
解答：解：由題意得BN=，A′B=1，
由勾股定理求得，
當M，N分別是AD，BC邊的上距DC最近的n等分點（n≥2，且n為整數），
即把BC分成n等份，BN占n-1份，
∴BN=，CN=，
在Rt△A′BN中，根據勾股定理，（n≥2，且n為整數）．
點評：本題綜合考查了運用軸對稱和勾股定理的知識進行計算的能力．解答這類題學生往往不明確A´B=AB的關系，不會借助解Rt△A´BN求解而出錯．考查知識點：折疊問題、勾股定理．