Question

有一個不透明口袋，裝有分別標有數字1，2，3，4的4個小球（小球除數字不同外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數字1，2，3的卡片．小敏從口袋中任意摸出一個小球，小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張，然后計算小球和卡片上的兩個數的積．
（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的這兩個數的積為6的概率；
（2）小敏和小穎做游戲，她們約定：若這兩個數的積為奇數，小敏贏；否則，小穎贏．你認為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改游戲規則，使游戲公平．

Answer 1

【答案】分析：（1）列舉出所有情況，看摸出的這兩個數的積為6的情況占總情況的多少即可；
（2）看兩個數的積為奇數的情況占所有情況的多少即可求得小敏贏的概率，進而求得小穎贏的概率，比較即可．
解答：解：（1）列表如下：

小穎 小敏	1	2	3	4
1	1	2	3	4
2	2	4	6	8
3	3	6	9	12

∵總結果有12種，其中積為6的有2種，∴P_{（積為6）}=．
（2）游戲不公平，因為積為偶數的有8種情況，所以概率是，而積為奇數的有4種情況，概率是，獲勝的概率是不相等的．
游戲規則可改為：若積為3的倍數，小敏贏，否則，小穎贏．
注：修改游戲規則，應不改變已知數字和小球、卡片數量．其他規則，凡正確均給分．
點評：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=，注意本題是放回實驗．解決本題的關鍵是得到相應的概率，概率相等就公平，否則就不公平．