Question

意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一組數：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩上數的和．現以這組數中的各個數作為正方形的長度構造如圖1正方形：再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個正方形拼成如下矩形并記為①、②、③、④．相應矩形的周長如圖2所示：若按此規律繼續作矩形，則序號為⑧的矩形周長是

178

．

Answer 1

分析：根據圖示規律，依次寫出相應序號的矩形的寬與長，便不難發現，下一個矩形的寬是上一個矩形的長，長是上一個矩形的長與寬的和，然后寫到序號為⑧的矩形寬與長，再根據矩形的周長公式計算即可得解．

解答：解：由圖可知，序號為①的矩形的寬為1，長為2，
序號為②的矩形的寬為2，長為3，3=1+2，
序號為③的矩形的寬為3，長為5，5=2+3，
序號為④的矩形的寬為5，長為8，8=3+5，
序號為⑤的矩形的寬為8，長為13，13=5+8，
序號為⑥的矩形的寬為13，長為21，21=8+13，
序號為⑦的矩形的寬為21，長為34，34=13+21，
序號為⑧的矩形的寬為34，長為55，55=21+34，
所以，序號為⑧的矩形周長=2（34+55）=2×89=178．
故答案為：178．

點評：本題是對圖形變化規律的考查，觀察圖形并得到后一個矩形的寬與長和上一個矩形的寬與長的關系式解題的關鍵．