Question

如下圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，點D是的中點，弦DE⊥AB，垂足為F，DE交AC于點G．

(1)上圖中有哪些相等的線段？(要求：不再標注其他字母，找結論的過程中所作的輔助線不能出現在結論中，不寫出推理過程)

(2)若過點E作⊙O的切線ME，交AC的延長線于點M(請補完整圖形)，試問：ME＝MG是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

(3)在滿足第(2)問的條件下，已知AF＝3，FB＝，求AG與GM的比．〖第(1)的結論可直接利用〗

Answer 1

答案：
解析：

(本題僅供學有余力的同學參考)(1)OA＝OB，DF＝EF，DE＝AC，AG＝DG，EG＝CG． 　　(2)ME＝GM．理由是：連EO并延長交⊙O于點N，連結DN．∵EM是⊙O的切線，∴∠OEM＝90°，∴∠GEM＋∠GEN＝90°．∵EN是⊙O的直徑，∠N＋∠GEN＝90°，∴∠N＝∠GEM．∵AB是⊙O的直徑，∴∠B＋∠BAC＝90°，∵∠AGF＋∠GAF＝90°，∴∠AGF＝∠B，∵∠AGF＝∠CGE，∴∠CGE＝∠B．∵AC＝DE，∴∠N＝∠B，∴∠GEM＝∠CGE，∴MG＝ME． 　　(3)答案：．