Question

已知△ABC中，DE交AB于D，交AC于E，且DE∥BC，S_△ADE：S_{四邊形DBCE}=1：3，則DE：BC=

 

，若AB=8，則DB=

 

．

Answer 1

分析：先畫圖，由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，從而得出

DE

BC

，再根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方，求出

S△ADE

S梯形DBCE

即可．

解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

DE

BC

，
∵

S△ADE

S梯形DBCE

=

1

3

，
∴

S△ADE

S△ABC

=

1

4

，
∴

AD

AB

=

DE

BC

=

1

2

，
∵AB=8，
∴AD=4，
∴BD=4．
故答案為：

1

2

；4．

點評：本題考查了相似三角形的性質，注：相似三角形的面積比是相似比的平方．