Question

已知△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，AM為BC邊上的中線，與DE相交于N，求證：DN=NE．

Answer 1

分析：先求證△ADN和△ABM為相似三角形，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比值相等得到

DN

BM

=

EN

CM

，根據(jù)題意的BM=CM，可得DN=NE．

解答：證明：在△ABC中，∵DE∥BC
∴△ADN∽△ABM，且△AEN∽△ACM，
∴

AN

AM

=

DN

BM

，且

AN

AM

=

EN

CM

，
∴

DN

BM

=

EN

CM

，
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，所以BM=CM，
∴DN=NE．

點(diǎn)評(píng)：考查相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值相等，考查中點(diǎn)的定義及中位線定理的應(yīng)用．