Question

已知二次函數的圖象與x軸只有一個交點A(－2，0)、與y軸的交點為B(0，4)，且其對稱軸與y軸平行．

1.求該二次函數的解析式，并在所給坐標系中畫出它的大致圖象；

2.在二次函數位于A、B兩點之間的圖象上取一點M，過點M分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點C、D．求矩形MCOD的周長的最小值和此時的點M的坐標．

 

 

 

Answer 1

 

1.根據題意，點A（－2，0）是拋物線的的頂點，

可設所求二次函數的解析式為，

     把點B（0，4）代入上式，得4＝4a，解得a＝1．

     所以， 

     函數圖象略．

2.設點M（m，n），－2＜m＜0，則

     MC＝，MD＝n＝，

　　 設矩形MCOD的周長為l，則

    

      ，

     ∵2＞0，∴當時，，

　　 此時，．

所以矩形MCOD的周長的最小值為，此時的點M的坐標為（，）．

 解析:略