Question

已知BC是半徑為2cm的圓內(nèi)的一條弦，點(diǎn)A為圓上除點(diǎn)B、C外任意一點(diǎn)，若BC=2

3

cm，則∠BAC的度數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：作OD⊥BC，垂足為D，由垂徑定理知，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，易得sin∠BOD=

BD

OB

=

3

2

，所以可求∠BOD=60°，∠BOC=120°，
分別求出當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧上時(shí)∠A的度數(shù)，當(dāng)點(diǎn)A在如圖點(diǎn)E位置時(shí)E的度數(shù)，即可知道∠BAC的度數(shù)為60°或120°．

解答：解：如圖．作OD⊥BC，垂足為D．
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BD=

1

2

BC=

3

，
∴sin∠BOD=

BD

OB

=

3

2

．
∴∠BOD=60°．∠BOC=120°．
當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧上時(shí)，由圓周角定理知，∠A=

1

2

∠BOC=60°；
當(dāng)點(diǎn)A在如圖點(diǎn)E位置時(shí)，由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)知，∠E=180°-∠A=120°．
∴∠BAC的度數(shù)為60°或120°．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．注意點(diǎn)A的位置有兩種情況．