Question

三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是方程x²-12x+20=0的一個實數根，則此三角形的周長是

1. A.
   24
2. B.
   24或16
3. C.
   16
4. D.
   22

Answer 1

A
分析：把方程左邊因式分解得到（x-10）（x-2）=0，再把方程化為兩個一元一次方程x-10=0或x-2=0，解得x₁=10，x₂=2，根據三角形三邊的關系得到三角形第三邊的長為10，
然后計算三角形的周長．
解答：x²-12x+20=0，
∴（x-10）（x-2）=0，
∴x-10=0或x-2=0，
∴x₁=10，x₂=2，
而三角形兩邊的長分別是8和6，
∵2+6=8，不符合三角形三邊關系，x=2舍去，
∴x=10，即三角形第三邊的長為10，
∴三角形的周長=10+6+8=24．
故選A．
點評：本題考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化為一般形式，然后把方程左邊因式分解，這樣就把方程化為兩個一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三邊的關系．