Question

為慶祝“六一”兒童節，某市中小學統一組織文藝匯演，甲、乙兩所學校共92人（其中甲校人數多于乙校人數，且甲校人數不夠90人）準備統一購買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表：

購買服裝的套數	1套至45套	46套至90套	91套及以上
每套服裝的價格	60元	50元	40元

如果兩校分別單獨購買服裝，一共應付5000元．
（1）如果甲、乙兩校聯合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節省多少錢？
（2）甲、乙兩校各有多少學生準備參加演出？
（3）如果甲校有10名同學抽調去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請為兩校設計一種省錢的購買服裝方案．

Answer 1

分析：（1）若甲、乙兩校聯合起來購買服裝，則每套是40元，計算出總價，即可求得比各自購買服裝共可以節省多少錢；
（2）設甲、乙兩所學校各有x名、y名學生準備參加演出．根據題意，顯然各自購買時，甲校每套服裝是50元，乙校每套服裝是60元．根據等量關系：①共92人；②兩校分別單獨購買服裝，一共應付5000元，列方程組即可求解；
（3）此題中主要是應注意聯合購買時，仍然達不到91人，因此可以考慮買91套，計算其價錢和聯合購買的價錢進行比較．

解答：解：（1）由題意，得：5000-92×40=1320（元）．
即兩所學校聯合起來購買服裝比各自購買服裝共可以節省1320元．

（2）設甲、乙兩所學校各有x名、y名學生準備參加演出．
由題意，得：

x+y=92 50x+60y=5000

，
解得：

x=52 y=40

．
所以，甲、乙各有52名、40名學生準備參加演出．

（3）∵甲校有10人不能參加演出，
∴甲校有52-10=42（人）參加演出．
若兩校聯合購買服裝，則需要50×（42+40）=4100（元），
此時比各自購買服裝可以節約（42+40）×60-4100=820（元），
但如果兩校聯合購買91套服裝，只需40×91=3640（元），
此時又比聯合購買每套50元可節約4100-3640=460（元），
因此，最省錢的購買服裝方案是兩校聯合購買91套服裝（即比實際人數多購9套）．

點評：此題在第（2）問中，應當能夠正確分析出各校的人數的大致范圍；第（3）問中，注意思維的嚴密性，還要考慮到為了達到最便宜的價錢，可以多買幾套．