Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB、BC相交于點D、E，EF⊥AC，垂足為F．求證：直線EF是⊙O的切線．

Answer 1

見解析

證明：連接OE
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C。
又∵OB=OE，∴∠ABC=∠OEB。
∴∠OEB=∠C。OE∥AC。
∵EF⊥AC，∴OE⊥EF。
∵OE是⊙O半徑，∴直線EF是⊙O的切線。

連接OE，根據等腰三角形等邊對等角的性質可得：∠ABC=∠C，∠ABC=∠OEB 從而∠OEB=∠C，根據同位角相等兩直線平行的判定，得OE∥AC ，因此由EF⊥AC可得OE⊥EF，由切線的判定定理即可得出結論。