Question

【題目】如圖，直線y＝﹣x+b與x、y軸的正半軸交于點(diǎn)A，B，與雙曲線y＝﹣交于點(diǎn)C（點(diǎn)C在第二象限內(nèi)），點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，記四邊形OBCE的面積為S1，△OBD的面積為S2，若＝，則b的值為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

根據(jù)雙曲線的對稱性得到BC＝AD，設(shè)BC＝AD＝a，用a表示出點(diǎn)C和得D的坐標(biāo)，根據(jù)梯形面積公式、三角形面積公式求出a、b的關(guān)系，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出方程，解方程求出b．

解：由題意點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（b，0），

∴OA＝OB＝b，

∵直線y＝﹣x+b關(guān)于直線y＝x對稱，反比例函數(shù)y＝﹣關(guān)于y＝x對稱，

∴BC＝AD，

設(shè)BC＝AD＝a，則C（﹣a，b+a），D（b+a，﹣a），

∵=,

∴＝，

整理得，12a2+17ab﹣14b2＝0，

解得，a1＝b，a2＝﹣b（舍去），

則D（b，﹣b），

∴b×（﹣b）＝﹣4，

解得，b1＝3，b2＝﹣3（舍去），

∴b＝3，

故答案為：3．