Question

花園小區有一朝向為正南方向的居民樓（如圖），該居民樓的一樓是高4米的小區商場，商場以上是居民住房．在該樓的前面16米處要蓋一棟高18米的辦公樓．當冬季正午的陽光與水平線的夾角為35°時，問：
（1）商場以上的居民住房采光是否有影響，為什么？
（2）若要使商場采光不受影響，兩樓應相距多少米？（結果保留一位小數）
（參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

Answer 1

分析：（1）求是否影響采光，就是求辦公樓的影子部分是否高過商場的高度，如果設光線交居民樓于E，那么就是求DE的長度，通過做EF∥BD即EF⊥AB，來構建直角三角形，那么AF的長度就可以在直角三角形AFE中求出，DE=AB-AF，這樣就能判斷出是否影響采光了．
（2）要想商場采光不受影響，那么辦公樓的高度就要與其影子的高度相等，即AB=BD，在直角三角形ABD中，有AB的長，∠BAD也容易求得，那么BD的值也就不難求得了．

解答：解：（1）如圖，光線交CD于點E，過點E作EF∥BD交AB于點F．
設DE=x米，則AF=（18-x）米
在Rt△AFE中，∵∠AEF=35°．
∴tan35°=

AF

EF

．
即：0.70=

18-x

16

．
∴x=6.8
∵6.8＞4．
答：居民住房的采光有影響．

（2）如圖，在Rt△ABD中，tan∠ADB=

AB

BD

．
∴tan35°=

18

BD

．
∴BD=

18

0.70

≈25.8米．
答：兩樓相距25.8米．

點評：本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可通過作輔助線構造直角三角形，再把條件和問題轉化到這個直角三角形中，使問題解決．