Question

三邊長為整數(shù)且最長邊是11的三角形共有    個．

Answer 1

【答案】分析：確定三邊中的兩邊，分類找到第三邊長的范圍，再根據(jù)第三邊長也是整數(shù)，且唯一最長的邊11的三角形的個數(shù)即可．
解答：解：當(dāng)兩邊長分別為11，1時，10＜第三邊＜12，可取11，只有1個；
當(dāng)兩邊長為11，2時，9＜第三邊＜13，又因為最長邊是11，故可取10，11共2個數(shù)；
當(dāng)兩邊長為11，3時，8＜第三邊＜14，又因為最長邊是11，故可取9，10，11共3個數(shù)；
當(dāng)兩邊長為11，4時，7＜第三邊＜15，又因為最長邊是11，故可取8，9，10，11共4個數(shù)；
當(dāng)兩邊長為11，5時，6＜第三邊＜16，又因為最長邊是11，故可取7，8，9，10，11共5個數(shù)；
當(dāng)兩邊長為11，6時，5＜第三邊＜17，又因為最長邊是11，故可取6，7，8，9，10，11共6個數(shù)；
當(dāng)兩邊長為11，7時，4＜第三邊＜18，又因為最長邊是11，故可取5，6，7，8，9，10，11共7個數(shù)；
當(dāng)兩邊長為11，8時，3＜第三邊＜19，又因為最長邊是11，故可取4，5，6，7，8，9，10，11共，8個數(shù)；
當(dāng)兩邊長為11，9時，2＜第三邊＜20，又因為最長邊是11，故可取3，4，5，6，7，8，9，10，11共9個數(shù)；
當(dāng)兩邊長為11，10時，1＜第三邊＜21，又因為最長邊是11，故可取2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共10個數(shù)；
當(dāng)兩邊長為11，11時，0＜第三邊＜22，又因為最長邊是11，故可取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共11個數(shù)；
去掉重合的組，
這樣的三角形共有36組．
故選答案為：36．
點評：此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是分類討論得到三角形的三邊長；注意去掉重合的組成三角形的三邊．