Question

已知四邊形ABCD內接于圓0，且AD∥BC，試判定四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：由于AD∥BC，再分另外兩邊是否平行進行討論．兩邊平行，四邊形為圓內接平行四邊形，否則為圓內接梯形，再據此進行判斷．

解答：解：（1）若AB∥CD，則ABCD為矩形．如圖：
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠B=∠D，
∵圓內接四邊形對角互補，
∴∠B+∠D=180°，
∴∠B=∠D=90°，
∴?ABCD為矩形．

（2）若AB不平行于CD，則ABCD為等腰梯形．如圖：
∵AB=CD，而AB不平行于CD，
又∵AD∥BC，
∴

AB

=

CD

，
∴AB=CD，
∴ABCD是等腰梯形．

點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關系；平行線的性質等內容，要注意分類討論．