Question

方程（x²+x-1）^x+3=1的所有整數解的個數是（ ）
A．5個
B．4個
C．3個
D．2個

Answer 1

【答案】分析：方程的右邊是1，有三種可能，需要分類討論．
第1種可能：指數為0，底數不為0；
第2種可能：底數為1；
第3種可能：底數為-1，指數為偶數．
解答：解：（1）當x+3=0，x²+x-1≠0時，解得x=-3；
（2）當x²+x-1=1時，解得x=-2或1．
（3）當x²+x-1=-1，x+3為偶數時，解得x=-1
因而原方程所有整數解是-3，-2，1，-1共4個．
故選B．
點評：本題考查了：a=1（a是不為0的任意數）以及1的任何次方都等于1．
本題容易遺漏第3種可能情況而導致誤選C，需特別注意．