Question

如圖所示，AC是平行四邊形ABCD的一條對角線，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？說說你的理由．

Answer 1

解：四邊形BMDN是平行四邊形．
理由：連接BD交AC于O．
∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
∴∠AND=∠CMB=90°．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，OA=OC，
∴∠DAN=∠BCM．
∴△ADN≌△CBM．
∴AN=CM，
∴0A-AN=OC-CM，
即ON=OM．
∴四邊形BMDN是平行四邊形．
分析：在平行四邊形ABCD中，AC是對角線，同時BM⊥AC，DN⊥AC，所以得DN=BM，再利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形進行判斷．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區別與聯系．