Question

【題目】如圖的實(shí)線部分是由 Rt△ABC 經(jīng)過兩次折疊得到的，首先將 Rt△ABC 沿 BD 折疊，使點(diǎn) C落在斜邊上的點(diǎn) C′處，再沿 DE 折疊，使點(diǎn) A 落在 DC′的延長(zhǎng)線上的點(diǎn) A′處．若圖中∠C=90°，DE=3cm，BD=4cm，則 DC′的長(zhǎng)為_____.

Answer 1

【答案】cm．

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠B C′D=∠C=90°，DB和DE分別是∠CDC′和∠ADA′的角平分線，可求得∠BDE=90°，在直角△BDE中利用勾股定理求得BE的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積即可求解．

解：由折疊可知，∠B C′D=∠C=90°，∠ADE=∠ A′DE，∠BDC=∠BDC′，

又∵∠ADE+∠ A′DE+ BDC+∠BDC′=180°，

∴∠BDE=90°，

在直角△BDE中，DE=3cm，BD=4cm，

∴BE===5 cm，

∵∠B C′D=90°，

∴

即4×3=5 DC′， DC′=cm．

故答案為：cm．