Question

將一副三角板按圖疊放，且△BOC面積為2，則陰影部分△AOB與△DOC的面積之和等于

8

3

3

．

Answer 1

分析：從O向BC引一條垂線，根據三角形的相似性質把線段之間的比例關系算出來，再根據等高三角形的面積比等于底邊之比即可求出影部分△AOB與△DOC的面積之和．

解答：解：如圖，從O向BC引一條垂線，
由“等高三角形的面積比等于底邊之比”可知：
△DCO面積：△BOC面積=DO：OB=CP：PB=

3

：1
△DCO面積=△BOC面積×

3

=2

3

，
△AOB面積：△BOC面積=AO：OC=BP：PC=1：

3

△AOB面積=△BOC面積÷

3

=

2 3

3

，
所以陰影部分△AOB與△DOC的面積之和等于2

3

+

2 3

3

=

8 3

3

，
故答案為：

8 3

3

．

點評：題考查對相似三角形性質的理解，相似三角形面積的比等于相似比的平方．