Question

【題目】二次函數y=ax2﹣bx+b（a＞0，b＞0）圖象的頂點的縱坐標不大于 ，且圖象與x軸交于A，B兩點，則線段AB長度的最小值是 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵拋物線頂點橫坐標為x=﹣ = ，

代入得：y=a ﹣ =b≤﹣ ，

化簡得： ≥3，即b≥6a，（此時△＞0，符合題意）

∵當y=ax2﹣bx+b=0，時，x1= ，x2= ，

∴AB= ，

∵a、b均大于0，

∴當b=6a時，AB有最小值為2 ，

所以答案是 2 ．

【考點精析】掌握二次函數的性質和二次函數的最值是解答本題的根本，需要知道增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a．