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【題目】如圖,將一條數軸在原點O和點B處各折一下,得到一條“折線數軸”.圖中點A表示﹣6,點B表示8,點C表示16,我們稱點A和點C在數軸上相距22個長度單位.動點P從點A出發,以1單位/秒的速度沿著“折線數軸”的正方向運動,從點O運動到點B期間速度變為原來的一半,之后立刻恢復原速:同時,動點Q從點C出發,以2單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動,從點B運動到點O期間速度變為原來的兩倍,之后也立刻恢復原速.設運動的時間為t秒.

1)動點P從點A運動至C點需要多少時間?

2P、Q兩點相遇時,求出相遇點M所對應的數是多少;

3)求當t為何值時,P、O兩點在數軸上相距的長度與QB兩點在數軸上相距的長度相等.

【答案】1)點P從點A運動至C點需要的時間是32秒;(2)相遇點M所對應的數是0;(3t2s或者4.4s時,PO兩點在數軸上相距的長度與QB兩點在數軸上相距的長度相等.

【解析】

1)根據時間=,分段求出每段折線上的時間再求和即可;

2P、Q兩點相遇時,所用時間相等,根據等量關系建立一元一次方程;

3)根據PO兩點在數軸上相距的長度與QB兩點在數軸上相距的長度相等可以判斷時間相等,根據等量關系建立一元一次方程,同時需要分情況討論,即雖然POOP,但POOP不是同一條線段.

解:(1)點P從點A運動至C點需要的時間

t6÷1+8÷0.5+168)÷132(秒)

答:點P從點A運動至C點需要的時間是32

2)由題可知,PQ兩點相遇在線段OB上于M處,設OMx,則

6÷1+x÷0.58÷2+8x)÷4

解得x0

OM0表示P,Q兩點相遇在線段OB上于O處,即相遇點M所對應的數是0

3P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等有2種可能:

動點PAO上,動點QCB上,

則:6t82t

解得:t2

動點PAO上,動點QBO上,

則:6t4t4

解得:t4.4

答:t2s或者4.4s時,P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等.

練習冊系列答案
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