【題目】如圖,將一條數軸在原點O和點B處各折一下,得到一條“折線數軸”.圖中點A表示﹣6,點B表示8,點C表示16,我們稱點A和點C在數軸上相距22個長度單位.動點P從點A出發,以1單位/秒的速度沿著“折線數軸”的正方向運動,從點O運動到點B期間速度變為原來的一半,之后立刻恢復原速:同時,動點Q從點C出發,以2單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動,從點B運動到點O期間速度變為原來的兩倍,之后也立刻恢復原速.設運動的時間為t秒.
(1)動點P從點A運動至C點需要多少時間?
(2)P、Q兩點相遇時,求出相遇點M所對應的數是多少;
(3)求當t為何值時,P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等.
【答案】(1)點P從點A運動至C點需要的時間是32秒;(2)相遇點M所對應的數是0;(3)t為2s或者4.4s時,P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等.
【解析】
(1)根據時間=,分段求出每段折線上的時間再求和即可;
(2)P、Q兩點相遇時,所用時間相等,根據等量關系建立一元一次方程;
(3)根據P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等可以判斷時間相等,根據等量關系建立一元一次方程,同時需要分情況討論,即雖然PO=OP,但PO和OP不是同一條線段.
解:(1)點P從點A運動至C點需要的時間
t=6÷1+8÷0.5+(16﹣8)÷1=32(秒)
答:點P從點A運動至C點需要的時間是32秒
(2)由題可知,P,Q兩點相遇在線段OB上于M處,設OM=x,則
6÷1+x÷0.5=8÷2+(8﹣x)÷4
解得x=0
∴OM=0表示P,Q兩點相遇在線段OB上于O處,即相遇點M所對應的數是0.
(3)P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等有2種可能:
①動點P在AO上,動點Q在CB上,
則:6﹣t=8﹣2t
解得:t=2.
②動點P在AO上,動點Q在BO上,
則:6﹣t=4(t﹣4)
解得:t=4.4
答:t為2s或者4.4s時,P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(-4,0)、B(2,0),點C在y軸的正半軸上,且三角形ABC的面積為.
(1)求點C的坐標.
(2)過O點作OD平行于AC交CB于點D,問:x軸上是否存在一點P,使S△PBD=?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)若∠ACO=30°,射線CA繞C點以每秒3°的速度逆時針旋轉到CA′,射線OB繞O點以每秒10°的速度逆時針旋轉到OB′.當OB轉動一周時兩者都停止運動.若兩射線同時開始運動,在旋轉過程中,經過多長時間,CA′∥OB′?
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【題目】如圖,已知函數y-xb的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B,與函數yx的圖象交于點M,點M的橫坐標為2,在x軸上有一點Pa,0(其中a2),過點P作x軸的垂線,分別交函數y
xb和yx的圖象于點C、D.
(1)求點M的坐標;
(2)求點A的坐標;
(3)若OBCD,求a的值。
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【題目】某市為爭創全國文明衛生城,2008年市政府對市區綠化工程投入的資金是2000萬元,2010年投入的資金是2420萬元,且從2008年到2010年,兩年間每年投入資金的年平均增長率相同.
(1)求該市對市區綠化工程投入資金的年平均增長率;
(2)若投入資金的年平均增長率不變,那么該市在2012年需投入多少萬元?
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【題目】一個四位數,記千位上和百位上的數字之和為,十位上和個位上的數字之和為
,如果
,那么稱這個四位數為“和平數”.例如:1423,
,
,因為
,所以1423是“和平數”.
(1)直接寫出:最小的“和平數”是_________________,最大的“和平數”是_______________;
(2)求個位上的數字是千位上的數字的兩倍且百位上的數字與十位上的數字之和是12的倍數的所有“和平數”.
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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AB=2,點D是BC上的一個動點,點D關于AB,AC的對稱點分別是點E,F,四邊形AEGF是平行四邊形,則四邊形AEGF面積的最小值是 ( )
A. 1B. C.
D.
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【題目】如圖O是正五邊形ABCDE的中心,OA=1.
(1)△ODE繞著點 按 方向旋轉 度,可以得到△OBC;
(2) △ODE沿 所在直線翻折,可以得到三角形 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面上有四個點A,B,C,D.
(1)根據下列語句畫圖:
①畫射線BA;連接BD;
②畫直線AD、BC相交于點E;
③在線段DC的延長線上取一點F,使CF=BC,連接EF;
(2)點B與直線AD的關系是 ;
(3)圖中以E為頂點的角中,小于平角的角共有 個.
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