Question

方程xlg（x+2）=1有

 

個不同的實數根．

Answer 1

分析：由題意方程xlg（x+2）=1可轉化為lg（x+2）=

1

x

，然后分別畫出函數y=lg（x+2）和y=

1

x

的圖象，根據兩圖象的交點進行求解．

解答：解：∵xlg（x+2）=1，
∴lg（x+2）=

1

x

，
令y=lg（x+2），y=

1

x

，
分別畫出兩函數的圖象，如圖，
由圖象可得，兩函數交于兩點，
∴方程xlg（x+2）=1有兩個實數根，
故答案為2．

點評：此題考查根的存在性及其判斷，利用了數形結合的思想，是一道基礎題．