Question

（1）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標方程為θ=

π

4

(ρ∈R)，它與曲線

x=2+ 5 cosθ y=1+ 5 sinθ

(θ為參數）相交于兩點A和B，求|AB|．
（2）在直角坐標系xOy中，直線L的參數方程為

x=3- 5 5 t y=-2+ 2 5 5 t

（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=4cosθ．設圓C與直線L交于點A、B．若點P的坐標為（3，-2），求|PA|+|PB|及|PA|•|PB|．

Answer 1

（1）∵ρ=

π

4

，
利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，進行化簡，
∴x-y=0，

x=2+ 5 cosθ y=1+ 5 sinθ

相消去θ可得
圓的方程（x-2）²+（y-1）²=5得到圓心（2，1），半徑r=

5

，
所以圓心（2，1）到直線的距離d=

1

2

=

2

2

，
所以|AB|=2 

r2-d2

=3

2

∴線段AB的長為 3

2

．
（2）圓C的普通方程是（x-2）²+y²=4，
將直線l的參數方程代入并化簡得t²-2

5

t+1=0，
由直線參數方程的幾何意義得，|PA|+|PB|=2

5

，|PA|•|PB|=1．