Question

規定a△b=

ab

+a+b，a，b∈R^*，若1△k=3，則函數f（x）=k△x的值域為

 

Answer 1

分析：本題是一道創新題，首先需要理解新定義，通過新運算求出k，進而把函數轉化為二次函數的值域問題．

解答：解：根據題意，

k

+1+k=3，得k=1；
f（x）=x+

k

+1=（

k

+

1

2

）²+

3

4

，
它在（0，+∞）上是增函數，
所以f（x）的值域為（1，+∞）．

點評：本題考查了二次函數在給定區間上的值域的問題，解決這類問題需要注意到二次函數圖象的開口和對稱軸與區間的位置關系，注意數形結合思想與整體思想在解題中的應用．