Question

某服裝廠現有A種布料70米，B種布料52米，現計劃用這兩種布料生產M、N兩種型號的時裝80套，每套時裝所需布料以及利潤見表：若設生產M型號的時裝x套，用這批布料生產這兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元，求：
（1）y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）該服裝廠生產M型號的時裝多少套時所獲利潤最大？最大利潤多少元？

Answer 1

解：（1）y=45x+（80-x）×50
y=-5x+4000
0.6×x+1×（80-x）≤70①
0.9×x+0.4×（80-x）≤52②
故25≤x≤40；

（2）y=-5x+4000圖象成直線，是減函數，
所以當x取最小值25時y有最大值，
y=-5×25+4000=3875．
該服裝廠在生產這批服裝中，當生產M型號25套，N型號55套時，所獲利潤最多，最多是3875元．
分析：（1）生產這兩種時裝的利潤=生產M的利潤+生產N時裝的利潤，然后化簡得出函數關系式，再根據有A種布料70米，B種布料52米來判斷出自變量的取值范圍；
（2）由（1）中得出的函數式的性質來判定出哪種方案最好．
點評：本題主要考查用一次函數研究實際問題，注意自變量的取值范圍不能遺漏．