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己知a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，求這個直角三角形的斜邊長．
分析：由a與b為直角三角形的兩條直角邊，利用勾股定理表示出c2=a2+b2，代入已知的等式中，得到關于c的方程，分解因式后，利用兩數相乘積為0轉化為關于c2的一元一次方程，求出方程的解即可得到斜邊的長．
解答：解：∵a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，
∴根據勾股定理得：c2=a2+b2，
已知等式化為c2（c2+1）=12，即c4+c2-12=0，
因式分解得：（c2-3）（c2+4）=0，
可得c2=3或c2=-4（舍去），
解得：c=
3
或c=-
3
（舍去），
則斜邊為
3
．
點評：此題考查了換元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟練運用勾股定理是解本題的關鍵．
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精英家教網如圖，在一個成直角三角形的水池邊，離A點10米的B處有甲、乙兩個人，甲沿B→A→C的方向，乙沿B→D→C的方向，以相同的速度走到C點，結果同時到達，己知AC的長為20米，則這個水池的最長邊是（　　）米．
A、25B、30C、15D、5

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