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己知a,b是一個直角三角形兩條直角邊的長,且(a2+b2)(a2+b2+1)=12,求這個直角三角形的斜邊長.
分析:由a與b為直角三角形的兩條直角邊,利用勾股定理表示出c2=a2+b2,代入已知的等式中,得到關于c的方程,分解因式后,利用兩數相乘積為0轉化為關于c2的一元一次方程,求出方程的解即可得到斜邊的長.
解答:解:∵a,b是一個直角三角形兩條直角邊的長,
∴根據勾股定理得:c2=a2+b2
已知等式化為c2(c2+1)=12,即c4+c2-12=0,
因式分解得:(c2-3)(c2+4)=0,
可得c2=3或c2=-4(舍去),
解得:c=
3
或c=-
3
(舍去),
則斜邊為
3
點評:此題考查了換元法解一元二次方程,以及勾股定理,熟練運用勾股定理是解本題的關鍵.
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A、25B、30C、15D、5

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