Question

己知a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，且（a²+b²）（a²+b²+1）=12，求這個直角三角形的斜邊長．

Answer 1

解：∵a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，
∴根據勾股定理得：c²=a²+b²，
已知等式化為c²（c²+1）=12，即c⁴+c²-12=0，
因式分解得：（c²-3）（c²+4）=0，
可得c²=3或c²=-4（舍去），
解得：c=或c=-（舍去），
則斜邊為．
分析：由a與b為直角三角形的兩條直角邊，利用勾股定理表示出c²=a²+b²，代入已知的等式中，得到關于c的方程，分解因式后，利用兩數相乘積為0轉化為關于c²的一元一次方程，求出方程的解即可得到斜邊的長．
點評：此題考查了換元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟練運用勾股定理是解本題的關鍵．