Question

設z₁是虛數，z₂=z₁+

1

z1

是實數，且-1≤z₂≤1，則z₁的實部取值范圍是（　　）

A．[-1，1]

B．[- 1 2 ， 1 2 ]

C．[-2，2]

D．[- 1 2 ，0)∪(0， 1 2 ]

Answer 1

設z₁=a+bi，b≠0，則由z₂=z₁+

1

z1

=a+bi+

1

a+bi

=a+bi+

a-bi

a2+b2

 是實數，
∴b-

b

a2+b2

=0，∴a²+b²=1，故z₂=a+

a

a2+b2

=2a．
再由-1≤z₂≤1，可得-1≤2a≤1，解得-

1

2

≤a≤

1

2

，
故選B．