Question

如圖，ABCD是邊長為10厘米的正方形，且AB是半圓的直徑，則陰影部分的面積是

17.875

平方厘米．（π取3.14）

Answer 1

分析：連接B與弧AB與AC相交的點E，如圖：

則三角形ABE是等腰直角三角形且等于三角形BCE，其面積AE×BE÷2可以是AE²÷2，因為2AE²=10²（兩直角邊平方的和等于斜邊的平方），所以三角形ABE的面積為10² ÷2÷2；算出半圓的面積再減去三角形ABE的面積則是兩個月牙的面積，可以求一個月牙的面積，進而用三角形BCE的面積減去一個月牙面積則得陰影面積．

解答：解：連接BE，如圖：

半圓面積：3.14×（10÷2）²÷2=39.25（平方厘米），
三角形ABE面積：10²÷2÷2=25（平方厘米），
月牙面積：（39.25-25）÷2=7.125（平方厘米），
陰影面積：25-7.125=17.875（平方厘米）．
故答案為：17.875．

點評：觀察圖形，恰當加以輔助線，然后利用輔助線分割成的圖形求出答案．