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二次函數(shù)y=-x2+1的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,下列說法錯誤的是( )
A.點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,1)
B.線段AB的長為2
C.△ABC是等腰直角三角形
D.當(dāng)x>0時,y隨x增大而增大
【答案】分析:判斷各選項,點(diǎn)C的坐標(biāo)可以令x=0,得到的y值即為點(diǎn)C的縱坐標(biāo);令y=0,得到的兩個x值即為與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)A、B;且AB的長也有兩點(diǎn)坐標(biāo)求得,對函數(shù)的增減性可借助函數(shù)圖象進(jìn)行判斷.
解答:解:A,令x=0,y=1,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1),正確;
B,令y=0,x=±1,則A(-1,0),B(1,0),|AB|=2,正確;
C,由A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)可以得出AC=BC,且AC2+BC2=AB2,則△ABC是等腰直角三角形,正確;
D,當(dāng)x>0時,y隨x增大而減小,錯誤.
故選D.
點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),需學(xué)會判定函數(shù)的單調(diào)性及由坐標(biāo)判定線段或點(diǎn)之間連線構(gòu)成的圖形的形狀等問題.
練習(xí)冊系列答案
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(2012•槐蔭區(qū)一模)已知二次函數(shù)y=x2-2x-3,當(dāng)自變量x取兩個不同的值x1、x2時函數(shù)值相等,則當(dāng)自變量x取
x1+x22
時的函數(shù)值與x=
1
1
時的函數(shù)值相等.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

二次函數(shù)y=x2+x-2的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是(  )

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(2013•沛縣一模)在二次函數(shù)y=-x2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:
x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
y -14 -7 -2 2 m n -7 -14 -23
則m、n的大小關(guān)系為 m
n.(填“<”,“=”或“>”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•寶山區(qū)一模)二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為A(3,0),另一個交點(diǎn)為B,且與y軸交于點(diǎn)C
(1)求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)
(2)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=-x2-2x+a的圖象與x軸有且只有一個公共點(diǎn).則二次函數(shù)y=-x2-2x+a圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
(-1,0)
(-1,0)

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