Question

（2012•槐蔭區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=x²-2x-3，當(dāng)自變量x取兩個不同的值x₁、x₂時函數(shù)值相等，則當(dāng)自變量x取

x1+x2

2

時的函數(shù)值與x=

1

時的函數(shù)值相等．

Answer 1

分析：利用自變量x取兩個不同的值x₁、x₂時函數(shù)值相等得到x₁²-2x₁-3=x₂²-2x₂-3，通過變形可得到x₁+x₂=2，則

x1+x2

2

=1．

解答：解：∵當(dāng)自變量x取兩個不同的值x₁、x₂時函數(shù)值相等，
∴x₁²-2x₁-3=x₂²-2x₂-3，即x₁²-x₂²-2x₁+2x₂=0，
∴（x₁-x₂）（x₁+x₂-2）=0，
而x₁≠x₂，
∴x₁+x₂-2=0，即x₁+x₂=2，
∴

x1+x2

2

=1，
∴當(dāng)自變量x取

x1+x2

2

時的函數(shù)值與x=1時的函數(shù)值相等．
故答案為1．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：點在二次函數(shù)圖象上，點得坐標(biāo)滿足其解析式．