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雙曲線在第一象限內的圖象依次是M和N,設點P在圖象M上,PC垂直于x軸于點C交圖象N于點A.PD垂直于y軸于D點,交圖象N于點B,則四邊形PAOB的面積為( )
A.8
B.6
C.4
D.2
【答案】分析:由雙曲線上點的性質可知,點P在雙曲線M上,故S矩形OCPD=OC×PC=xy=10,點A、B在雙曲線N上,故S△OAC=S△OBD=×OC×AC=xy=3,根據S四邊形PAOB-S矩形OCPD-S△OAC=S△OBD求面積.
解答:解:∵點P在雙曲線M上,
∴S矩形OCPD=OC×PC=xy=10,
又∵點A、B在雙曲線N上,
∴S△OAC=S△OBD=×OC×AC=xy=3,
∴S四邊形PAOB-S矩形OCPD-S△OAC=S△OBD=10-3-3=4.
故選C.
點評:本題考查了雙曲線上點的坐標與圖形面積的關系.過雙曲線y=上一點作x軸、y軸的垂線,所圍成的矩形面積為|k|,所圍成的三角形面積為|k|.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源:2013屆浙江寧波寧海長街初級中學九年級上期中考試數學試卷(帶解析) 題型:單選題

雙曲線在第一象限內的圖象如圖所示,作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點,連接OA、OB,則△AOB的面積為(   )

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:初中數學 來源:2012-2013學年浙江寧波寧海長街初級中學九年級上期中考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題

雙曲線在第一象限內的圖象如圖所示,作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點,連接OA、OB,則△AOB的面積為(    )

A.1            B.2            C.3          D.4

 

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科目:初中數學 來源:2011年湖北省襄陽中考數學試題 題型:選擇題

雙曲線在第一象限內的圖象如圖所示,作一條平行于y

 

的直線分別交雙曲線于A、B兩點,連接OA、OB,則△AOB的面積為 (   )

 

 


A.1               B.2

C.3               D.4

 

 

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科目:初中數學 來源:2011年浙江省義蓬片九年級第一次階段考試數學卷 題型:選擇

雙曲線在第一象限內的圖象如圖所示,作

一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于AB兩點,連接OA

OB,則△AOB的面積為(     )

A.1        B.2      C.3       D.4

 

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科目:初中數學 來源:2011年內蒙古呼和浩特市考數學試卷 題型:選擇題

雙曲線在第一象限內的圖象如圖所示,作一條平行于y

 

的直線分別交雙曲線于A、B兩點,連接OA、OB,則△AOB的面積為 (   )

 

 


A.1               B.2

C.3               D.4

 

 

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