Question

用一張長37.68，寬25.12cm的長方形硬紙圍成一個表面積最大的圓柱，這個圓柱的表面積是多少平方厘米？

Answer 1

考點：圓柱的側面積、表面積和體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：以25.12厘米為底面周長；以37.68厘米為底面周長兩種情況，先得到底面半徑，再根據圓柱的表面積公式計算即可求解．

解答： 解：①25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（厘米）
3.14×4²×2+37.68×25.12
=100.48+946.5216
=1047.0016（平方厘米）

②37.68÷3.14÷2
=12÷2
=6（厘米）
3.14×6²×2+37.68×25.12
=226.08+946.5216
=1172.6016（平方厘米）
因為1172.6016平方厘米＞1047.0016平方厘米；
所以以長方形紙片的長為底面周長，以寬為圓柱的高，卷成的圓柱的表面積最大．
答：這個圓柱的表面積是1172.6016平方厘米．

點評：考查了圓的周長和圓柱的表面積，圓柱的表面積公式：V=2πr²+ch，本題求圓柱的表面積要分：①以25.12厘米為底面周長；②以37.68厘米為底面周長兩種情況討論求解，方能得到正確答案．