Question

一列自然數(shù)0，1，2，3，…2024，按下表的方式排列：規(guī)定橫排為行，豎排為列，則2009 在數(shù)表中位于第

45

列，第

16

行．

Answer 1

分析：表格中的2025個數(shù)正好填在橫排和豎排都有45格的正方形表格中，第一行的每一個數(shù)字恰好是行數(shù)（或列數(shù)）的平方減1；第一列的每一個數(shù)恰好是行數(shù)（或列數(shù)）減1的平方，因為2009=（45-1）²+45+28，或2005=45²-1-15，即求2009的位置可以先求得第45行的第一個數(shù)是（45-1）²=1936，再加45，得到45行最后一個數(shù)（在45行45列），再向上數(shù)28（加上28），到達16行即是2009（或求得第45列的第一個數(shù)是45²-1=2024（1行45列），再向下數(shù)16（減16），到達16行即是2009）．

解答：解：因為45×45=2025，
44×44=1936，
所以2024在第45列，第1行，
因為從第四行起數(shù)字開始由小變大，
2024-2009+1=16，
故2009所在的位置是第45行，第16列．
故答案為：45；16．

點評：此題主要考查了數(shù)字的規(guī)律知識，得出第一列的數(shù)行的數(shù)的規(guī)律與第一行的數(shù)列的數(shù)的規(guī)律是解決問題的關鍵．