Question

一列自然數0，1，2，3，…，2005，…，2024，第一個數是0，從第二個數開始，每一個都比它前一個大1，最后一個是2024．現在將這列自然數排成以下數表：

0	3	8	15	…
1	2	7	14	…
4	5	6	13	…
9	10	11	12	…
…	…	…	…	…

規定橫排為行，豎排為列，則2005在數表中位于第

45

行和第

70

列．

Answer 1

分析：（1）第一列從第一行開始，依次遞增，鄰兩行數之差分別是1、3、5、7、9、11…因此，第一列從上到下分別是0、1、4、9、16、25…也就是第n行的數字是（n-1）²．
（2）第二行從第一列到第二列分別是：1、2；第三行從第一列到第三列分別是：4、5、6；第四行從第一列到第四列分別是：9、10、11、12；…

解答：解：根據表中的規律，
因為（45-1）²=1936，（46-1）²=2025，2005＜2025，
所以2005在第45行，且首數是1936，
2005-1936+1=70，因此，2005在第70列，
所以2005在數表中位于第45行和第70列．
故答案為：45，70．

點評：本題是考查根據數表中的排列找規律．根據表中的數據排列規律，首先確定行數，再確定列數．其規律是：一列從上到下依次遞增，差分別是1、5、7、9…第二行，從第一列到第二列、第三行，第一列到第三列、第四行，第一列到第四列…形成的一列數據是相鄰的自然數，且從第一列開始依次遞增．