Question

8點10分，有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距60米的A、B兩地順時針方向沿長方形ABCD（見右上圖）的邊走向D點，甲8點20分到D后，丙、丁兩人立即以相同速度從D點出發，丙由D向A走去，8點24分與乙在E點相遇，丁由D向C走去，8點30分在F被乙追上，則連接三角形BEF的面積為

2497.5

平方米．

Answer 1

分析：如圖：乙8點24分和丙相遇后到8點30分在F點追上丁共用了6分鐘，而丙和丁兩人行完這段距離共用了4+10=14分鐘，可知乙和丁行同一段距離所用的時間比是3：7，由此可求出乙從E到D點所用的時間為：4×

3

7

=

12

7

分鐘，從而可求出它從B到D所用的時間，減去從A到D用的十分鐘，就是它從B到A所用的時間，用60米除以這個時間可求出乙的速度，也可以求出丁的速度，從而分別求出AE、ED、DF、CF的長度，再用長方形的面積減去三角形AEB、三角形DEF、三角形FBC的面積即可．

解答：解：乙和丁行從E到F所用的時間比是3：7，
4×

3

7

=

12

7

（分），
14+

12

7

-10=

40

7

（分），
60÷

40

7

=10.5（米/分），
AE=10.5×14-60=87（米），
ED=10.5×10-87=18（米），
DF=18÷4×10=45（米），
CF=60-45=15（米），
105×60-60×87÷2-18×45÷2-15×105÷2，
=6300-2610-405-787.5，
=2497.5（平方米），
答：三角形BEF的面積是2497.5平方米．
故答案為：2497.5．

點評：此題主要考查相遇問題和追及問題，注意用相遇問題和追及問題的數量關系式解決實際問題，還要注意三角形面積的求法．