Question

下面是A，B，C三行按不同規律排列的，那么當A=32時，B+C=

318

．

A	2	4	6	8	10	…
B	1	5	9	13	17	…
C	2	5	10	17	26	…

Answer 1

分析：先分析一下A、B、C三個數列的排列規律：通過觀察可知，數列A、B為等差數列，C為C數列的相鄰兩項的差值3，5，7，9，11，，31組成等差數列；因此可據高斯求和的相關知識數列A中的32為多少項：當A_n=32時，n=（32-2）×

1

2

+1=16；再求出數列B中的第16項為：B₁₆=1+（16-1）×4=61；根據等差數列求和公式S_n=（a₁+a_n）×n×

1

2

可得這15個差值的和是（3+31）×15×

1

2

=255，則當n=16時，c₁₆=2+255=257．

解答：解：由數表可知A和B都是等差數列，根據等差數列的通項公式a_n=a₁+（n-1）×d進行解答：
當A_n=32時，n=（32-2）×

1

2

+1=16；
當n=16時，B₁₆=1+（16-1）×4=61．
由C數列的相鄰兩項的差值3，5，7，9，11，…，31組成等差數列，
這15個差值的和是（3+31）×15×

1

2

=255，則當n=16時，c₁₆=2+255=257；
因此，B₁₆+C₁₆=61+257=318．
故答案為：318．

點評：完成此類題目首先要找出數列中數的排列規律，然后再以其中的一個數列為突破口，據有關知識求出答案．