Question

一個圓柱體的容器內放有一個圓錐形鐵塊．現打開水龍頭向容器內注水．2分鐘時，水恰好沒過鐵塊的頂點；再過了3分鐘，水恰好注滿容器．已知圓柱形容器的底面積為72平方厘米，它的高是21厘米；圓錐形鐵塊的高為9厘米，則鐵塊的底面積是多少？

Answer 1

分析：由題意得：圓柱體容器的容積=2分鐘注入水的體積+3分鐘注入水的體積+圓錐體鐵塊的體積，根據“2分鐘時，水恰好沒過鐵塊的頂點，再過了3分鐘，水恰好注滿容器”可知：后3分鐘注入的水的體積是底面積72平方厘米，高為：21-9=12厘米的圓柱體的體積，所以可以求出一分鐘注入的水的體積，再進一步求出一共注入的水的體積，用圓柱的體積-一共注入的水的體積=圓錐鐵塊的體積，所以再根據圓錐的高=圓錐體積×3÷圓錐的底面積，即可求出圓錐鐵塊的高．

解答：解：一分鐘注入的水的體積為：72×（21-9）÷3=288（立方厘米），
5分鐘注入水的體積是：288×5=1440（立方厘米），
圓錐體積：72×21-1440=72（立方厘米），
所以圓錐的高為：72×3÷9=24（厘米）．
答：圓錐鐵塊的底面積是24厘米．

點評：此題數量關系比較復雜，解題的關鍵是根據圓柱的容積=2分鐘注入水的體積+3分鐘注入水的體積+圓錐體鐵塊的體積，這樣就化難為簡．