Question

17．已知圓柱的底面直徑8厘米，高15厘米，圓柱的表面積和體積各是多少？與它等底等高的圓錐的體積是多少？

Answer 1

分析 首先根據圓柱的側面積S_側=πdh（d是圓柱的底面直徑），求出底面直徑是8厘米，高是15厘米的圓柱的側面積是多少；再根據圓柱的底面積=πr²，求出圓柱的兩個底面積的和是多少；再根據圓柱的表面積=側面積+兩個底面積，求出底面直徑是8厘米，高是15厘米的圓柱表面積是多少即可．
然后根據圓柱的體積=底面積×高，求出圓柱的體積是多少立方厘米．
最后根據等底等高的圓錐的體積等于圓柱的體積的$\frac{1}{3}$，用底面直徑8厘米，高15厘米的圓柱的體積乘$\frac{1}{3}$，求出與它等底等高的圓錐的體積是多少即可．

解答 解：3.14×8×15+3.14×（8÷2）²×2
=376.8+100.48
=477.28（平方厘米）

3.14×（8÷2）²×15
=3.14×16×15
=50.24×15
=753.6（立方厘米）

753.6×$\frac{1}{3}$=251.2（立方厘米）
答：圓柱的表面積是477.28平方厘米，體積是753.6立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是251.2立方厘米．

點評 此題主要考查了圓柱的表面積、體積的求法，以及圓錐的體積的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：等底等高的圓錐的體積等于圓柱的體積的$\frac{1}{3}$．