Question

如圖已知直角三角形的面積是12厘米²，則陰影部分的面積是

3.42

厘米²．

Answer 1

分析：如圖所示，三角形ABC、三角形BCD和三角形ABD都是等腰直角三角形，且S_△ABD=S_△BCD，因為S_△ABC=12平方厘米，于是就可以求出三角形BCD的面積，又因陰影部分的面積=半圓的面積-三角形BCD的面積，三角形ABC的面積已知，于是就可以表示出其直角邊的長度，也就是半圓的直徑，利用圓的面積公式即可求出半圓的面積，從而問題得解．

解答：解：設半圓的直徑為d，則AB=BC=d，
又因

1

2

×d×d=12，
          d²=24，
且S_△BCD=

1

2

S_△ABC，
所以陰影部分的面積為：
半圓的面積-S_△BCD，
3.14×（

d

2

）²÷2-

1

2

×12，
=3.14×

d2

4

÷2-6，
=3.14×6÷2-6，
=18.84÷2-6，
=9.42-6，
=3.42（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是3.42平方厘米．
故答案為：3.42．

點評：解答此題的關鍵是得出：陰影部分的面積=半圓的面積-S_△BCD，且S_△BCD=

1

2

S_△ABC，從而問題輕松得解．