Question

一個長方體的長、寬、高同時擴大4倍，棱長和擴大

 

倍，表面積擴大

 

倍．體積擴大

 

倍．

Answer 1

考點：長方體和正方體的表面積,長方體和正方體的體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：解答此題可設原來長、寬、高分別為a、b、h，那么現在就分別為4a、4b、4h，分別表示出原來的棱長總和、表面積與現在的表面積，以及原來與現在的體積，即可得出答案．

解答： 解：設原來長為a，寬為b，高為h，則現在的長為4a，寬為4b，高為4h；
原來的棱長總和：4（a+b+h），
現在的棱長總和：4（4a+4b+4h）=16（a+b+h）；
[16（a+b+h）]÷[4（a+b+h）]=4；
原來的表面積：2（ab+ah+bh），
現在的表面積：2（16ab+16ah+16bh）=32（ab+ah+bh），
[32（ab+ah+bh）]÷[2（ab+ah+bh）]=16；
原來體積：abh，
現在體積：4a×4b×4h=64abh，
（64abh）÷（abh）=64；
答：它的棱長總和擴大4倍，表面積擴大16倍，體積擴大64倍．
故答案為：4；16；64．

點評：此題主要考查長方體的表面積和體積計算公式，通過計算可得出規律：長方體的長、寬、高分別擴大4倍，那么棱長總和擴大4倍，表面積就擴大4²倍，體積就擴大4³倍．