Question

（2012?中山市模擬）ABCD是正方形，E是BC上的一點，且BE：EC=3：1，O是AE上的一點，如果三角形AOD的面積等于四邊形OECD的面積，那么AO：OE是多少？

Answer 1

分析：連接DE，（如下圖）由題意可知AB=BC=AD=CD，因為BE：EC=3：1，所以BE=

3

1+3

BC=

3

4

CD，EC=

1

4

CD，正方形ABCD的面積等于CD²，S△ABE=

1

2

AB×BE=

3

8

CD²，S△CED=

1

2

CD×CE=

1

8

CD²，又因為三角形AOD的面積等于四邊形OECD的面積，可推出四邊形OECD的面積=S△AOD=

1

2

（CD²-

3

8

CD²）=

5

16

CD²，則S△OED=

5

16

CD²-

1

8

CD²=

3

16

CD²，再根據高一定時，三角形的面積與底成正比的關系，即可求出答案

解答：解：連接DE，（如下圖）由題意可知AB=BC=AD=CD，正方形ABCD的面積等于CD²，

因為BE：EC=3：1，所以BE=

3

1+3

BC=

3

4

CD，EC=

1

4

CD，
所以S△ABE=

1

2

AB×BE=

3

8

CD²，S△CED=

1

2

CD×CE=

1

8

CD²，
又因為三角形AOD的面積等于四邊形OECD的面積，
所以四邊形OECD的面積=S△AOD=

1

2

（CD²-

3

8

CD²）=

5

16

CD²，
則S△OED=

5

16

CD²-

1

8

CD²=

3

16

CD²，
根據高一定時，三角形的面積與底成正比的關系得：
S△AOD：S△OED=AO：OE=

5

16

CD²：

3

16

CD²=5：3，
答：AO：OE是5：3．

點評：這是一道綜合題，解答本題用到等量代換，三角形及正方形的面積公式和高一定時，三角形的面積與底成正比的關系的知識點．