Question

兩只螞蟻，甲螞蟻在A點，乙螞蟻在B點，已知甲螞蟻繞圓爬行一周需要4分鐘，乙螞蟻繞圓爬行一圈需要5分鐘，現在甲螞蟻順時針爬行，乙螞蟻逆時針爬行，幾分鐘后能相遇？如果兩只螞蟻都順時針爬行，幾分鐘后，甲螞蟻能追上乙螞蟻？

Answer 1

考點：環形跑道問題

專題：綜合行程問題

分析：（1）首先把圓的一周的長度看作單位“1”，根據路程÷時間=速度，分別求出甲螞蟻和乙螞蟻每分鐘爬行圓周長度的幾分之幾；然后根據路程÷速度=時間，用

1

2

除以甲乙的速度之和，求出甲螞蟻順時針爬行，乙螞蟻逆時針爬行，幾分鐘后能相遇即可；
（2）首先把圓的一周的長度看作單位“1”，根據路程÷時間=速度，分別求出甲螞蟻和乙螞蟻每分鐘爬行圓周長度的幾分之幾；然后根據路程÷速度=時間，用

1

2

除以甲乙的速度之差，求出甲螞蟻順時針爬行，乙螞蟻逆時針爬行，幾分鐘后能相遇即可．

解答： 解：（1）螞蟻順時針爬行，乙螞蟻逆時針爬行，相遇時間為：

1

2

÷(

1

4

+

1

5

)
=

1

2

÷

9

20

=1

1

9

（分鐘）

（2）兩只螞蟻都順時針爬行，甲螞蟻能追上乙螞蟻用的時間是：

1

2

÷(

1

4

-

1

5

)
=

1

2

÷

1

20

=10（分鐘）
答：甲螞蟻順時針爬行，乙螞蟻逆時針爬行，1

1

9

分鐘后能相遇；如果兩只螞蟻都順時針爬行，10分鐘后，甲螞蟻能追上乙螞蟻．

點評：此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間=路程，路程÷時間=速度，路程÷速度=時間，要熟練掌握；解答此題的關鍵是分別求出甲乙的速度之和和速度之差是多少．