Question

某次射箭比賽中，所用的箭靶上畫有4個同心圓環，從外到內，分別標上8、12、14、18，如圖，每個圓環內的數是射中此圓環時可得到的分數．運動員林得勝射中10支箭，每個圓環都有箭射中，共得110分．問：每個圓環各被射中幾支箭？（在下面寫出所有可能出現的情況的答案，分析過程可不寫．）

Answer 1

分析：根據“每個圓環都有箭射中，”說明至少有四箭分別射中8、12、14、18分，那么剩下的6箭所得分數為：110-8-12-14-18=58，然后把58裂項拆分為：58=8+12+14+18+6，再把6加到其他4個數里，使得到的這個數加6的和，能使另外的三個分值的3倍，只有18+6=8+8+8合適，所以58=8+12+14+18+6=8+12+14+（18+6）=8+12+14+8+8+8，據此可以得出每個圓環各被射中的次數．

解答：解：由分析得出：

	（8分）環	（12分）環	（14分）環	（18分）環
第1種情況各環射中支數	6	1	1	2
第2種情況各環射中支數	5	2	2	1

點評：本題關鍵是求出6次射中的得分，難點是利用裂項拆分方法把58分解成6個得分的和．