Question

某次射箭比賽中，所用的箭靶上畫有4個同圓心的圓環(huán)．如圖，每個圓環(huán)內(nèi)的數(shù)字是射中此圓環(huán)時可得到的分?jǐn)?shù)，運(yùn)動員黃亮射中10支箭，每個圓環(huán)都有箭射中，共得110分，問：每個圓環(huán)各被射中幾支？

Answer 1

分析：根據(jù)“每個圓環(huán)都有箭射中，”說明至少有四箭分別射中8、12、14、18分，那么剩下的6箭所得分?jǐn)?shù)為：110-8-12-14-18=58，然后把58裂項(xiàng)拆分為：58=8+12+14+18+6，再把6加到其他4個數(shù)里，使得到的這個數(shù)加6的和，能使另外的三個分值的3倍，只有18+6=8+8+8合適，所以58=8+12+14+18+6=8+12+14+（18+6）=8+12+14+8+8+8，據(jù)此可以得出每個圓環(huán)各被射中的次數(shù)．

解答：解：因?yàn)槊總�圓環(huán)都有箭射中，所以6次射中的得分是：110-8-12-14-18=58（分），
58=8+12+14+18+6=8+12+14+（18+6）=8+12+14+8+8+8=8×4+12+14，
所以：110=8×5+12×2+14×2+18×1；
因此，8分被射中了5次，12分被射中了2次，14分被射中了2次，18分被射中了1次．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是求出6次射中的得分，難點(diǎn)是利用裂項(xiàng)拆分方法吧58分解成6個得分的和．