Question

12．10$\frac{1}{2}$+20$\frac{1}{6}$+30$\frac{1}{12}$+40$\frac{1}{20}$+…+200$\frac{1}{420}$．

Answer 1

分析 先把每個分數拆成“整數+分數”的形式，然后整數和分數部分分別相加，整數部分運用高斯求和公式計算，分數部分進行拆分，通過加減相互抵消，解決問題．

解答 解：10$\frac{1}{2}$+20$\frac{1}{6}$+30$\frac{1}{12}$+40$\frac{1}{20}$+…+200$\frac{1}{420}$
=（10+20+30+40+…+200）+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{420}$）
=（10+200）×20÷2+（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{21}$）
=2100+（1-$\frac{1}{21}$）
=2100+$\frac{20}{21}$
=2100$\frac{20}{21}$

點評 根據數據特點，運用運算技巧靈活簡算．