Question

20．28和40的最大的公約數是4，15、50和75的最小公倍數是150．

Answer 1

分析 先把兩個數（或三個數）進行分解質因數，這兩（三）個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公因數，這兩（三）個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數．

解答 解：（1）28=2×2×7
40=2×2×2×5
所以28和40的最大的公約數是2×2=4
（2）15=3×5
50=2×5×5
75=3×5×5，
所以15，50和75的最小公倍數是3×2×5×5=150．
故答案為：4，150．

點評 此題主要考查了求兩個數的最大公因數和最小公倍數的方法：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公因數，這兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于兩個數為倍數關系時的最大公因數和最小公倍數：兩個數為倍數關系，最大公因數為較小的數，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數；是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積．