Question

通過研究，你會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)喲！
（1）探究：比較下面每組中兩道算式結(jié)果的大小，并在橫線里填上適當(dāng)?shù)姆��?hào)．
3²-2²

 

（3+2）×（3-2）
4²-2²

 

（4+2）×（4-2）
（2）發(fā)現(xiàn)：觀察上面的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，把下面的算式補(bǔ)充完整．
8²-5²=（

 

）×（

 

）
a²-b²=（

 

）×（

 

）（a＞b）
（3）應(yīng)用：用以上發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把下面這道題的解答補(bǔ)充完整．
一個(gè)半徑是4.5米的圓形花壇，周圍有一條1米寬的小路．這條小路的面積是多少平方米？
解：大圓的半徑：1.5+1=5.5（米）
小路的面積：3.14×5.5²-3.14×4.5²
=3.14×（5.5²-4.5²）
=

 

答：這條小路的面積是

 

平方米．

Answer 1

分析：（1）先通過計(jì)算兩邊算式的得數(shù)，再比較大小；
（2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：兩個(gè)數(shù)的平方差等于兩個(gè)數(shù)的和乘兩個(gè)數(shù)的差，由規(guī)律填寫；
（3）將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律靈活運(yùn)用到解決問題中．

解答：解：（1）3²-2²=5，（3+2）×（3-2）=5，所以：3²-2²=（3+2）×（3-2）；
4²-2²=12，（4+2）×（4-2）=12，所以：4²-2²=（4+2）×（4-2）．
（2）由規(guī)律得：8²-5²=（8+5）×（ 8-5）；
a²-b²=（a+b ）×（ a-b）（a＞b）；

（3）大圓的半徑：1.5+1=5.5（米）
小路的面積：3.14×5.5²-3.14×4.5²
=3.14×（5.5²-4.5²）
=3.14×（5.5+4.5）×（5.5-4.5）
=3.14×10×1，
=31.4（平方米）．
答：這條小路的面積是31.4平方米．
故答案為：（1）=；=．（2）8+5；8-5．a(chǎn)+b；a-b．（3）31.4（平方米）；31.4．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是找出規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的平方差等于兩個(gè)數(shù)的和乘兩個(gè)數(shù)的差．加以運(yùn)用．