Question

通過研究，你會有新的發現喲！
（1）探究：比較下面每組中兩道算式結果的大小，并在橫線里填上適當的符號．
3²-2²________（3+2）×（3-2）
4²-2²________（4+2）×（4-2）
（2）發現：觀察上面的算式，你發現了什么規律？請用發現的規律，把下面的算式補充完整．
8²-5²=（________）×（________）
a²-b²=（________）×（________）（a＞b）
（3）應用：用以上發現的規律把下面這道題的解答補充完整．
一個半徑是4.5米的圓形花壇，周圍有一條1米寬的小路．這條小路的面積是多少平方米？
解：大圓的半徑：1.5+1=5.5（米）
小路的面積：3.14×5.5²-3.14×4.5²
=3.14×（5.5²-4.5²）
=________
答：這條小路的面積是________平方米．

Answer 1

解：（1）3²-2²=5，（3+2）×（3-2）=5，所以：3²-2²=（3+2）×（3-2）；
4²-2²=12，（4+2）×（4-2）=12，所以：4²-2²=（4+2）×（4-2）．
（2）由規律得：8²-5²=（8+5）×（ 8-5）；
a²-b²=（a+b ）×（ a-b）（a＞b）；

（3）大圓的半徑：1.5+1=5.5（米）
小路的面積：3.14×5.5²-3.14×4.5²
=3.14×（5.5²-4.5²）
=3.14×（5.5+4.5）×（5.5-4.5）
=3.14×10×1，
=31.4（平方米）．
答：這條小路的面積是31.4平方米．
故答案為：（1）=；=．（2）8+5；8-5．a+b；a-b．（3）31.4（平方米）；31.4．
分析：（1）先通過計算兩邊算式的得數，再比較大小；
（2）發現規律是：兩個數的平方差等于兩個數的和乘兩個數的差，由規律填寫；
（3）將發現的規律靈活運用到解決問題中．
點評：解決本題的關鍵是找出規律：兩個數的平方差等于兩個數的和乘兩個數的差．加以運用．