Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點，將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合（如圖中的陰影部分）．若∠A=120°，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD．

Answer 1

分析：根據折疊可以得到它們的對應邊相等，對應角相等．從而發現30°的Rt△CDE，根據折疊可知四邊形ABED是菱形，得到DE=AB=4，再進行計算．

解答：解：由題意△ABD與△EBD關于對角線BD對稱，
所以∠BED=∠A=120°，
因為點E在BC邊上，
所以∠DEC=60°，
因為AD∥BC，
所以∠ABC=60°，
所以∠ABC=∠DEC，
所以AB∥DE，
所以四邊形ABED為平行四邊形，
所以DE=AB=4cm，
所以CD=sin60°×DE=

3

2

×4=2

3

（厘米）

點評：根據折疊的意義，能夠從折疊中發現它們的對應邊相等，對應角相等．